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Archive for the ‘Matemáticas’ Category

El teorema de Pitágoras, sin fórmulas y…  sin palabras:

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A modo recordatorio, este teorema establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

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La banda o cinta de Möbius (ˈmøbiʊs) o Moebius (moˈebius) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta en forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

 Banda de Moebius conformada con una cinta de papel, cuyos extremos se han unido girándolos.

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Hacer una o muchas colas en el supermercado: ¿qué nos dice la estadística?

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Artículo completo en "Ciencia Explicada"

Acostumbrado a las colas “tradicionales” en los supermercados, donde cada caja tiene su propia cola, hace años me sorprendió ver que algunas cadenas usaban un método novedoso: la cola única para todas las cajas. Fue en UK, y hasta hace poco no han empezado a adoptar ese modelo algunas grandes superficies españolas.

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Odio las mates (Serie)

Como dice su autor, “Una serie contra el conocimiento de las matemáticas”

por Paul Borons

La serie

Nació de constatar la extensión de la “calculofobia”. La sola mención de que se va a tener que realizar un cálculo bloquea a muchas personas. Incluso antes de saber cuál va a ser el cálculo, que puede ser extremamente sencillo, empiezan a resoplar y a hacer gestos para dar a entender que darían lo que fuera por no pasar por ello. Deben de existir experiencias terribles en sus vidas que justifiquen esta reacción, y, sin duda, el dolor que produce darse cuenta de ciertas cosas por haber calculado algo es una de ellas.
Esta serie aspira a difundir ese dolor.
Por casualidad, planteé un tema económico en los dos primeros capítulos y vi que el terreno era una mina. Una coincidencia quiso que la situación económica fuera especialmente penosa para muchos y especialmente espléndida para pocos, así que aproveché la oferta de malestar de los muchos contra los pocos para ahondar en el asunto.
La idea es, no obstante, es abordar también otras cuestiones cuya sencillísima explicación matemática suele ser pasada por alto, lo que lleva a un entendimiento incompleto de sus consecuencias.

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También llamado Sucesión de Fibonacci

fibonacci
El número de Fibonacci es una sucesión de cifras que ha dado lugar a no pocas teorías, demostrándose que esta sucesión está presentes en la naturaleza de forma estable, ya sea en la organización de los panales de las abejas, o incluso en la descendencia de los zánganos. Leonardo Fibonacci, también llamado Leonardo Pisano, fue un matemático calculista que nació y murió en la ciudad de Pisa, en Italia, del 1175 a 1240. Dedicó su vida a recopilar todas las enseñanzas que recogió en sus numerosos viajes al mundo árabe, de quienes difundió sus principios de cálculo en el mundo occidental. A esta presentación agregó una explicación de procedimientos algebraicos y aplicaciones a numerosos problemas.

Leonardo nació en Pisa, era hijo de Bonaccio, de ahí su nombre Fibonacci, que significa “hijo de Bonaccio“. De su padre aprendió todo lo referente a los números, ya que era director de una aduana en Argelia. Bonaccio, necesitaba que su hijo supiese de números, por lo que obligó a su hijo a estudiar aritmética posicional hindú.

El aporte de Fibonacci a la matemática es muy grande, pero sin duda por lo que más se le conoce es por crear la suceción de números que lleva su nombre. Los conocidos como Números Fibonachi, fueron un intento de describir el crecimiento de una población teniendo en cuenta que cada individuo tendría dos hijos a lo largo de su vida.

Esta sucesión seguía una fórmula sencilla: Fn = Fn-1 + Fn-2. A raíz de esta fórmula, la sucesión que el matemático italiano estableció fue la siguiente: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etcétera donde cada elemento restante es la suma de los dos anteriores.

Pero sin duda, lo más interesante de esta fórmula matemática, es que aparece en una gran cantidad de los elementos de la naturaleza. Los números de Fibonacci son utilizados en los estudios sobre el azar, en clasificación de datos e incluso en los mecanismos para recuperar información en las computadoras, así como en los famosos fractales, objeto semi geométrico cuya estructura básica se repite a diferentes escalas, como por ejemplo un copo de nieve o una nube.

Una de las aplicaciones más conocida de esta serie es la que rige la estructura de los caparazones espirales de muchos caracoles, así como ciertas proporciones de la anatomía humana, animal y vegetal. Además, también se han hallado la misma estrutura en manifestaciones de artes plásticas, la arquitectura y la poesía, por ejemplo en la obra de Virgilio, la Eneida.

Dentro de la ciencias naturales, encontramos esta misma estructura en la disposición de las semillas de los girasoles, ubicadas en la gran parte central en forma de espiral con funciones logarítmicas. Un grupo gira en sentido horario y otro en el antihorario. Las abejas también tienen relación con las series de Fibonacci, por ejemplo en la colocación de las celdas de una colmena, en las que sólo hay una ruta posible para ir a la siguiente celda, dos hacia la siguiente y así sucesivamente según la serie. Además, los machos o zánganos de la colmena tienen árboles genealógicos que siguen estrictamente la misma distribución, no tienen padre, por lo que sólo hay una madre, dos abuelos… y así siguiendo la serie propuesta por el matemático. Esta fórmula, la encontramos en la distribución de las falanges de la propia mano del ser humano.

En la disciplina de la física, también se ve reflejada esta sucesión. Si se colocan dos láminas planas de vidrio en contacto y se proyectan rayos de luz sobre ellas que las atraviesen, algunos, dependiendo del ángulo de incidencia, las atravesarán sin reflejarse, pero otros sufrirán una reflexión. El rayo que no sufre reflexión tiene sólo una trayectoria posible de salida; el que sufre una reflexión tiene dos rutas posibles; el que sufre dos reflexiones, tres trayectorias, el que experimenta tres reflexiones, cinco…

Este número ha dado mucho que hablar y ha servido de inspiración también para varias obras literarias y no menos películas. Por ejemplo en la famosa novela de Dan Brown, “El código Da Vinci” aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière. Esta misma sucesión la podemos encontrar en el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, en la que los patrones de la batería de la canción Lateralus siguen el mismo patrón de la sucesión de Fibonacci del número 13 (el número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13…

Fuentes:  Wikipedia y RTVE

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El “Cociente Aureo” o “Número de Oro”, (Φ = 1,618033988…)

El número de oro, también conocido como “Golden ratio” en inglés, Razón áurea o Proporción áurea es una constante matemática muy conocida desde la antigüedad , suele representarse con la letra griega Φ, en honor a Fidias, el arquitecto que diseñó el Partenón, (templo dedicado a la diosa Atenea que protege la ciudad de Atenas), es el monumento más importante de la civilización griega antigua y se le considera como una de las más bellas obras arquitectónicas de la humanidad.
El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones ó proporciones áureas, como veremos más adelante en el desarrollo de este tema.
Esta constante se representa con la letra griega phi minúscula, φ, y tiene el valor siguiente:

Pero, ¿Por qué es tan importante este número?, ¿Qué mide?.
Este número aparece repetidamente en el mundo que nos rodea, primeramente en la naturaleza, en las proporciones de los cuerpos de los seres vivos, en la forma de distribuirse hojas y flores en el tallo de las plantas, y luego en todas las obras de la mano del hombre. Se ha usado como elemento de diseño en construcciones arquitectónicas tan antiguas como la pirámide de Keops, siempre con el propósito de crear belleza, armonía y perfección.

El matemático alemán Johannes Kepler (siglo XVII) alguna vez dijo que φera uno de los “tesoros de la geometría”, pues este número se revela en numerosas construcciones geométricas. Por ejemplo,

Con 3 lineas

Phi, the Golden Ratio, construction with three lines

En un Triangulo

Phi, the Golden Ratio, construction with a triangle in a circle

En un Cuadrado

Phi, Golden Ratio, construction with a square in a circle

En un Pentágono

Phi, Golden Ratio, construction with a pentagon in a circle   
Veámoslo en par de animaciones, para el cuadrado y el triángulo:

Forming a golden rectangle based on phi, the golden ratio

Construction of 1/Phi (phi) showing golden ratios

Explicación:
Partimos inicialmente de un cuadrado de lado 2 unidades (el cuadrado puede tener cualquier medida y el resultado numérico de Φ sería el mismo). En el cuadrado ABCD se dibuja el punto medio M del lado AD, con centro en este punto M y con un radio igual a la distancia MC se traza un arco de circunferencia en sentido horario hasta que corte a la prolongación de la línea horizontal AD, se obtiene así el punto E, se completa la construcción hasta obtener el rectángulo ABEF.
Este rectángulo tiene entre sus lados la relación áurea, es decir si se divide el lado mayor entre el lado menor se obtiene el valor Φ.
También se puede dividir una longitud cualquiera en proporción áurea.
Tomamos un segmento cualquiera de longitud l , queremos calcular cuánto debe medir cada una de las partes del segmento para que dichaslongitudes estén en proporción áurea. Supongamos que x es la partemayor y l–x la parte pequeña.
Estar en proporción áurea quiere decir que la relación entre la longitud total y la parte mayor es lo mismoque la relación entre la parte mayor y la menor.
La llamada “proporción divina”, nombre quizá debido a que cualquier objeto o espacio que use esa proporción será elegante y esbelto, fue conocida -como decíamos- desde la antigüedad, y de hecho la usaron los egipcios en el diseño de las pirámides de Giza:

b:h:a  guardan la siguiente relación:

… y en otras arquitecturas, en las proporciones del Partenón, Notre Dame, el Taj Mahal, etc.:

Bien decía el matemático italiano Luca Pacioli que “sin matemáticas no hay arte”.

El famoso matemático italiano medieval Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci dedujo varias fórmulas que involucran al cociente áureo. Una de estas fórmulas que me gustan es la que relaciona el límite del cociente de los números de Fibonacci:

El número φ también ocurre en música:
* la frecuencia de la nota E, cuando se toma A=432 como base;
* las proporciones para la construcción de un violín;
Y en la naturaleza, en las proporciones de los cuerpos del delfín, la mariposa nocturna y el caracol.
Fuentes: Wikipedia

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La navaja de Ockham (a veces escrito Occam u Ockam), principio de economía o principio de parsimonia (lex parsimonia), es un principio metodológico y filosófico atribuido a Guillermo de Ockham (12801349), según el cual cuando dos teorías en igualdad de condiciones tienen las mismas consecuencias, la teoría más simple tiene más probabilidades de ser correcta que la compleja.

En ciencia, este principio se utiliza como una regla general para guiar a los científicos en el desarrollo de modelos teóricos, más que como un árbitro entre los modelos publicados. En el método científico, la navaja de Ockham no se considera un principio irrefutable de la lógica, y ciertamente no es un resultado científico. «La explicación más simple y suficiente es la más probable, mas no necesariamente la verdadera», según el principio de Ockham. En ciertas ocasiones, la opción compleja puede ser la correcta. Su sentido es que en condiciones idénticas, sean preferidas las teorías más simples. Otra cuestión diferente serán las evidencias que apoyen la teoría. Así pues, de acuerdo con este principio, una teoría más simple pero menos correcta no debería ser preferida a una teoría más compleja pero más correcta.

Qué ha de tenerse en cuenta para medir la simplicidad, sin embargo, es una cuestión ambigua.1 Quizás la propuesta más conocida sea la que sugirió el mismo Ockham: cuando dos teorías tienen las mismas consecuencias, debe preferirse la teoría que postule la menor cantidad de (tipos de) entidades. Otra manera de medir la simplicidad, sin embargo, podría ser por el número de axiomas de la teoría.

La navaja de Ockham se aplica a casos prácticos y específicos, englobándose dentro de los principios fundamentales de la filosofía de la escuela nominalista que opera sobre conceptos individualizados y casos empíricos.

El principio

El principio es atribuido al fraile franciscano inglés del siglo XIV Guillermo de Ockham y es fundamental para el reduccionismo metodológico. Este principio ya formaba parte de la filosofía medieval aunque fue Ockham quien lo utilizó de forma filosófica. Sin embargo, no solamente es un principio metodológico sino que, además, tiene características gnoseológicas y ontológicas.

Pluralitas non est ponenda sine necessitate (la pluralidad no se debe postular sin necesidad.)

En su forma más simple, el principio de Ockham indica que las explicaciones nunca deben multiplicar las causas sin necesidad.

Cuando dos o más explicaciones se ofrecen para un fenómeno, la explicación completa más simple es preferible; es decir, no deben multiplicarse las entidades sin necesidad.

Esta regla ha tenido una importancia capital en el desarrollo posterior de la ciencia.

Ejemplo

Alguien se encuentra un billete en el bolsillo. Examinamos cuatro posibles explicaciones:

  1. El billete se lo introdujo un amigo.
  2. El billete se lo introdujo un amigo para darle una sorpresa.
  3. El billete se lo introdujo un amigo para darle una sorpresa en agradecimiento por invitarle al cine.
  4. El billete se lo introdujo un amigo para darle una sorpresa en agradecimiento por invitarle al cine el día anterior.

Se presume la primera opción como válida (mientras no se demuestre que no lo es) porque explica en su totalidad el suceso eliminando variables que reduzcan la probabilidad de que ésta sea cierta. Aunque hay que notar que existen otras explicaciones no consideradas que podrían llegar a ser la opción verdadera, por ejemplo, que el billete lo haya introducido él mismo y lo hubiese olvidado.

Origen del término

La denominación de navaja de Ockham apareció en el siglo XVI, y con ella se expresaba que mediante ese principio, Ockham «afeitaba como una navaja las barbas de Platón», ya que de su aplicación se obtenía una notable simplicidad ontológica, por contraposición a la filosofía platónica que «llenaba» su ontología de entidades (además de los entes físicos, Platón admitía los entes matemáticos y las ideas). Desde una perspectiva ontológica, pues, la aplicación de este principio permitió a Ockham eliminar muchas entidades, a las que declaró innecesarias. De esta manera se enfrentó a muchas tesis sustentadas por la escolástica y, en especial, rechazó la existencia de las especies sensibles o inteligibles como intermediarias en el proceso del conocimiento, y rechazó también el principio de individuación, al que calificó de especulación vacía e innecesario.

El principio en las distintas disciplinas

En derecho

El argumento de la navaja de Ockham no se aplica en derecho por considerar que el número de pruebas o testimonios debe ser lo mayor posible.

En economía

En economía, el argumento de la navaja de Ockham se utiliza en la teoría microeconómica del comportamiento del consumidor. Al no ser necesaria la utilidad cardinal, sino sólo la ordinal para explicar su comportamiento, se escoge esta última, por ser la explicación más sencilla de las dos.

En lingüística

En lingüística, el argumento de la navaja de Ockham fue utilizado para revisar la adecuación explicativa (problema de adquisición del lenguaje) del modelo de Aspectos de una teoría de la sintaxis de la gramática generativa de Noam Chomsky. Siguiendo su postulado, la teoría pasó de sostener la adquisición del lenguaje por medio de un gran número de reglas complejas a explicarlo por la existencia de unos pocos principios parametrizables (principios y parámetros, programa minimalista).

En teología

En teología, Guillermo afirmó que no es necesario postular más entes de los necesarios:

“[…] en teología, no postular más que aquellos que exija el dogma; en filosofía (metafísica), aquellos que la razón necesite”.

En biología

Algunos creacionistas sostienen que la navaja de Ockham puede ser usada para defender la teoría del creacionismo frente a la evolución. Después de todo, suponer que un Dios lo haya creado todo es aparentemente más simple que la teoría de la evolución.

Sin embargo, defensores de la teoría de la evolución de Darwin afirman que el sencillo algoritmo evolutivo –la selección natural– se basta por sí solo para explicar la evolución sin necesidad de multiplicar las causas, argumentan que la navaja de Ockham sirve pues para hacer innecesarios los llamados “ganchos celestes”, es decir, las explicaciones extranaturales de los fenómenos naturales. De este modo, rechazan situar a la entidad más compleja de todas (un Dios omnipotente) en el origen de toda vida en el Universo (o en el origen del propio Universo), al contrario, se busca el principio más simple capaz de generar complejidad, que aunque en un primer momento siguiendo el criterio de Ockham es el que deberíamos preferir para explicar el fenómeno, no por ello inmediatamente comprueba su mayor probabilidad ni su veracidad;3 tal como se describe en el apartado: Controversia en la parsimonia de la Navaja de Ockham.

En informática

Ante la creciente complejidad de los equipos y los sistemas de la informática, se ha desarrollado un principio llamado KISS «Keep It Simple, Stupid!» («¡Mantenlo simple, estúpido!»), sobre todo en relación con páginas y portales de internet. A veces, también se traduce como «Keep It Short and Simple» o «Manténlo corto y simple», en tono más formal.

En estadística

El principio de parsimonia tiene aplicaciones de importancia en el análisis exploratorio de modelos de regresión lineal múltiple. De un conjunto de variables explicativas que forman parte del modelo a estudiar, debe seleccionarse la combinación más reducida y simple posible, teniendo en cuenta la varianza residual, la capacidad de predicción y la multicolinealidad.

Pensamiento mágico

Por ejemplo, para explicar la caída de una manzana al suelo, podríamos plantear las siguientes explicaciones:

  1. Unos duendes la tiraron.
  2. Una tormenta a su paso tiró la manzana.

Estas hipótesis explican igualmente el fenómeno, pero el criterio de Ockham nos obliga a presumir que la segunda es la correcta, ya que las demás nos obligarían a asumir una serie de postulados mucho más complicados, como la cuestionable existencia de duendes.

Se ha de tener cuidado en no confundir la complejidad del enunciado con la complejidad de los eventos. En este caso podría enunciarse:

  1. Unos duendes lo hicieron.
  2. Una perturbación atmosférica violenta acompañada de aparato eléctrico y viento fuerte, lluvia, nieve o granizo lo hizo.

Aunque hay que notar en este caso, que el criterio de Ockham solo nos muestra el evento que deberíamos preferir para explicar el evento (ni siquiera el más probable) entre una serie seleccionada, pero no nos asegura que hayamos llegado a la respuesta correcta, por ejemplo, en este caso pudo haber sido un suceso no considerado entre los dos seleccionados el que verdaderamente produjo la caída de la manzana; un terremoto quizás.

Controversia en la parsimonia de la Navaja de Ockham

La Navaja de Ockham no implica la negación de la existencia de ningún tipo de entidad, ni siquiera es una recomendación de que la teoría más simple sea la más válida. Su sentido es que a igualdad de condiciones, sean preferidas las teorías más simples. Otra cuestión diferente serán las evidencias que apoyen la teoría. Así pues, de acuerdo con este principio, una teoría más simple pero menos correcta no debería ser preferida a una teoría más compleja pero más correcta.

Sin embargo, para el filósofo Paul Newall, el punto principal que hace que la Navaja de Ockham sea de poca ayuda, si no explícitamente entorpecedora y detrimente, es que las consecuencias de añadir entidades adicionales son imposibles de establecer a priori. Puesto que la ciencia nunca finaliza, siempre estamos en la posición “antes” y nunca llegamos a la posición “después”, que según Niels Böhr era el único momento en el que se podría introducir la navaja de Ockham lo cual, obviamente, ya no es de ninguna ayuda para juzgar de antemano una teoría.

Porque, ¿qué nos hace pensar que el Universo es simple y ordenado, en lugar de complejo y caótico? ¿Y si el Universo y la realidad misma tuvieran una estructura fractal?

Preferir una teoría que explique los datos en función del menor número de causas no parece sensato. ¿Existe algún tipo de razón objetiva para pensar que una teoría así tiene más probabilidades de ser cierta que una teoría menos simple? Aún hoy en día, los filósofos de la ciencia no se ponen de acuerdo en darle una respuesta a esta pregunta.

Su forma moderna es la medida de complejidad, de Kolmogorov. No existe una medida simple de simplicidad. Dadas tres explicaciones, no podemos estar seguros de cuál es la más simple. No es posible aplicar las matemáticas para determinar la validez de un juicio. Se vuelve al juicio subjetivo y relativo.

Por ejemplo, la Física clásica es más simple que las teorías posteriores. Matemáticamente, la física clásica es aquella en cuyas ecuaciones no aparece la constante de Planck. Un paradigma actual principal de la física es que las leyes fundamentales de la naturaleza son las leyes de la física cuántica y la teoría clásica es la aplicación de las leyes cuánticas al mundo macroscópico. Aunque en la actualidad esta teoría es más asumida que probada, uno de los campos de investigación más activos es la correspondencia clásica-cuántica. Este campo de la investigación se centra en descubrir cómo las leyes de la física cuántica producen física clásica dependiendo de que la escala sea al nivel microscópico, mesoscópico o macroscópico de la Realidad.

Sin embargo, lo que aduce la Navaja de Ockham es que la Física clásica no se debería preferir a teorías posteriores y más complejas, como la Mecánica cuántica, puesto que se ha demostrado que la Física clásica está equivocada en algunos aspectos. El primer requerimiento para una teoría es que funcione, que sus predicciones sean correctas y que no haya sido falsada. La Navaja de Ockham se utiliza para distinguir entre teorías que se supone que ya han pasado estas pruebas y aquellas que se encuentran igualmente soportadas por las evidencias.1

Otro controvertido aspecto de la Navaja de Ockham es que una teoría puede volverse más compleja en lo relativo a su estructura (o Sintaxis), mientras que su Ontología (o Semántica) se va haciendo más simple, o viceversa. Un ejemplo habitual de esto es la Teoría de la Relatividad.

Galileo Galilei criticó duramente el mal uso de la Navaja de Ockham en su Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo: ptolemáico y copernicano.La Navaja de Ockham viene representada por el diálogo de Simplicio, un mediocre defensor de la física aristótelica, un personaje con el que quizás Galileo estuviera representando al papa Urbano VIII. El punto clave sobre el que ironizó Galileo fue que si realmente se quisiera comenzar desde un número pequeño de entidades, siempre se podrían considerar las letras del abecedario como entidades fundamentales, puesto que con toda certeza se podría construir todo el conocimiento humano a partir de ellas.

Anti-navajas de Ockham

La Navaja de Ockham se ha encontrado con multitud de oposiciones por parte de quienes la han considerado demasiado extrema o imprudente. El filósofo Walter of Chatton fue contemporáneo de Guillermo de Occam y quien cuestionó la Navaja de Ockham y el uso que Ockham hizo de ella. Como respuesta, aportó su propia anti-navaja: Si tres cosas no son suficientes para verificar una proposición afirmativa sobre las cosas, una cuarta debe ser añadida, y así sucesivamente.

Otros filósofos que también crearon anti-navajas fueron Leibniz (1646–1716), Immanuel Kant (1724–1804), y Carl Menger (1902-1985). La versión de la anti-navaja de Leibniz tomó su forma en el Principio de plenitud, que establece que Todo lo que sea posible que ocurra, ocurrirá. Leibniz argumentaba que la existencia de el mejor de todos los mundos posibles confirmaría genuinamente cada posibilidad, y postuló en su Teodicea que este mejor de todos los mundos posibles contendría todas las posibilidades, sin que nuestra experiencia finita pudiera cuestionar racionalmente acerca de la perfección de la naturaleza.

Este mismo Principio de plenitud se encuentra presente en el concepto de Multiverso, en la Teoría de los universos múltiples o Universos paralelos del físico norteamericano Hugh Everett, teorías consideradas como científicas. El reciente descubrimiento de la energía oscura, una suerte de quintaesencia que se podría atribuir al movimiento dinámico de un campo escalar, les ha permitido a los físicos Lauris Baum y Paul Frampton, autor éste en 1974 del primer libro sobre Teoría de cuerdas, formular la existencia de una nueva entidad — contrariamente a lo que la Navaja de Ockham argumentaría —, la energía fantasma, la cual daría lugar a un Modelo cíclico del universo en el que la entropía del Universo decrecería hasta cero, un modelo ya sugerido por Albert Einstein, que explicaría por qué el valor de la Constante cosmológica es varios órdenes de magnitud inferior al que predice la Teoría del Big Bang, inventada ésta por el sacerdote católico Georges Lemaître, pese a ser la comúnmente consensuada por la comunidad científica. Recientemente, algunos científicos han cuestionado incluso una de las asunciones principales de la Física, el supuesto de que las constantes universales sean realmente constantes y sus implicaciones. En el año 2008 se lanzó el satélite Planck Surveyor, que podría permitir dilucidar qué teoría es más adecuada.

Para el filósofo David Kellogg Lewis, considerado uno de los filósofos analíticos más importantes del siglo XX y proponente del realismo modal, existe un número infinito de mundos causalmente aislados y el nuestro es tan sólo uno de ellos. Para Lewis, la Navaja de Ockham, aplicada a objetos abstractos como conjuntos, es, o bien dudosa por principio o simplemente falsa.

Kant también sintió la necesidad de moderar los efectos de la Navaja de Ockham, creando así su propia anti-navaja en su Crítica de la razón pura:

La variedad de seres no debería ser neciamente disminuida.

Immanuel Kant, 1781.

Karl Menger encontró a los matemáticos demasiado parsimoniosos en lo que respecta a las variables, de modo que formuló su Law Against Miserliness (Ley contra la tacañería) que tomó estas dos formas:

  • Las entidades no deben ser reducidas hasta el punto de inadecuación.
  • Es vano hacer con menos lo que requiere más.
    Karl Menger, 1962.

Incluso Albert Einstein también aportó su propia anti-navaja de Ockham:

A duras penas se puede negar que el objetivo supremo de toda teoría es convertir a los elementos básicos en simples y tan pocos como sea posible, pero sin tener que rendirse a la adecuada representación de un sólo dato de la experiencia. Simple, pero no más simple.
Fuente: Wikipedia

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